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$left(1right)y=x^{2}-2x-3=left(x-1right)^{2}-4$，$therefore $抛物线的对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$left(1,-4right)$。
$therefore $当$x=2$时，$y=1-4=-3$，当$x=3$时。
$y=4-4=0$，当$x=0$时，$y=-3$。
当$x=-1$时，$y=1+2-3=0$，故答案为：$-1$。
$0$；$0$，$-3$；$1$，$-4$；$2$。
$-3$；$3$，$0$；图象如图所示：$(2)$根据图形可得：数值$y$大于$0$时，自变量$x$的取值范围是$x gt 3$或$x lt -1$。
$therefore $自变量$x$的取值范围是$x gt 3$或$x lt -1$时，数值$y$大于$0$.。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。